4.1) Nechť T je těleso, a ∈ T a A je čtvercová matice řádu n nad tělesem T taková, že součet prvků v každém sloupci je roven a. Dokažte, že pak a je vlastním číslem matice A.
Nápověda: Řešte nejprve pro a = 0: nahlédněte, co podmínka říká o řešení homogenní soustavy AT x = o a přečtěte si Pozorování 9.13. Obecný případ pak můžete převést na případ a = 0.
(4.2) Najděte nějakou reálnou čtvercovou matici A řádu 3, která současně splňuje následující dvě podmínky.
• A má vlastní číslo −1 a vlastní vektory příslušné tomuto vlastnímu číslu tvoří podprostor
{(x,y,z)T ∈R3 :2x−y+z=0}
• A má vlastní číslo 3 a (1, 1, 0)T je vlastní vektor příslušný tomuto vlast-
nímu číslu.
Are you looking for matematika tutoring? Find the right matematika tutor for online or in-person tutoring near you.
We access the information stored on your device for this website to function properly. This includes, for example, cookies or local browser cache. We use this to store the data necessary for the functioning of the website, data used for analytical purposes, or data stored by third parties.
If this information is essential for the operation of this website, we store it automatically. For everything else, we need your consent, which you can choose to give below. Your consent is valid for 12 months. Should you refuse, we will ask you for consent again in 6 months, but you are free to change your mind at any time. For more information, please see our GDPR and Terms of Use.