(6) tak spočíst 200 ! se všemi platnými číslicemi není jednoduché, tak dalo by se to ukládat do řetězců, ale jednodušší je toto , rozparcelovat si součin po devíticích takto 1*2*...9, 11*12*13*,...19 , 21*22*....29, ...........91*92...99, 101*102 ....109,,,,, 191*192 ,...*199 a v každém zjistit počet nul na konci, to je proveditelné. Pak si uvědomit, že ještě zbývají násobky 10*20* ... 200, což není nic jiného, než první dva řádky, takže to dá zase jistý počet nul. A protože těch desítek končících na jednu nulu bylo 2*9, 100 i 200 má po dvou nulách a pomocné evítice nuly 2, tak celkový počet bude 49, ale raději si to zkontrolujte. 49 proto, že v dílčích devíticích součinů jejich počet bude nejčastěji 1 , ale někde 2 a jednou i 3, celkem 25 , Součin 10*20 *...90 a pak 110*120*...190 dá 2*(9+1 ) nul = 20 nul, samotná 100 a 200 vydá za 2+2 nuly, celkem tedy 25( v devíticích) + 9 (v devítici s desítkami) + 1 (v samotné redukované devítici) + 2 (samotná 100) + 9 (v další devítici s desítkami)+ 1 (v samotné reukované devítici) + 2 (samotná 200), celkem 25+24=49. Vlastně se tu využije toho, že když zjistíme, že jakékoliv dílčí sebevětší číslo končí na jedinou nulu a další, zase větší opět jen na jednu nulu, tak jejich znásobením přibydou dvě nuly na konci a co je "vepředu" nás nezajímá. Totéž, kdyby jich bylo na konci více, u jednoho 1 , u dalšího 2, tak celkově na konci 3
Comments:
MILAN K.
(1a) písmen (různých) je 9, tedy 9!
Barbora S.
200! Lze spočítat lehčeji. Musíme si uvědomit čím jsou nuly generovány. . Jsou to násobky 5 krát násobky 2 (sudá čísla). Protože sudých čísel je mnohem víc než násobků 5 a tedy ke každému násobku 5 najdeme sudé číslo, stačí se soustředit na to kolik máš v daném faktoriálu čísel dělitelnych 5.
Stačí tedy dělit mocninami 5
200:5= 40
200:25= 8
200:125= 1
Další mocniny jsou větší než 200 tedy nemusíme uvažovat. A tedy 40+8+1 je 49