4.1) Nechť T je těleso, a ∈ T a A je čtvercová matice řádu n nad tělesem T taková, že součet prvků v každém sloupci je roven a. Dokažte, že pak a je vlastním číslem matice A.
Nápověda: Řešte nejprve pro a = 0: nahlédněte, co podmínka říká o řešení homogenní soustavy AT x = o a přečtěte si Pozorování 9.13. Obecný případ pak můžete převést na případ a = 0.
(4.2) Najděte nějakou reálnou čtvercovou matici A řádu 3, která současně splňuje následující dvě podmínky.
• A má vlastní číslo −1 a vlastní vektory příslušné tomuto vlastnímu číslu tvoří podprostor
{(x,y,z)T ∈R3 :2x−y+z=0}
• A má vlastní číslo 3 a (1, 1, 0)T je vlastní vektor příslušný tomuto vlast-
nímu číslu.
Hledáš doučování předmětu matematika? Najdi si správného doučovatele předmětu matematika pro doučování online nebo osobně ve tvém okolí.
Pro správné fungování stránky máme přístup k informacím uloženým ve tvém zařízení. Jedná se například o cookies nebo lokální paměť prohlížeče. Ukládáme tam data potřebná pro fungování stránky, údaje využívané pro analytické účely nebo údaje ukládané třetími stranami.
Pokud jsou tyto informace nezbytné pro chod stránky, ukládáme je hned automaticky. Na všechny ostatní potřebujeme souhlas, který můžeš udělit níže. Tvůj souhlas si uchováme 12 měsíců, při odmítnutí se tě na souhlas opět zeptáme po 6 měsících, své rozhodnutí však můžeš změnit kdykoliv. Bližší informace najdeš na stránce ochrany osobních údajů a ve všeobecných podmínkách používání.