[1]Matice lineárního operátoru f na R8 vzhledem k bázi B = (b1, . . . , b8) je matice v Jordanově tvaru s dvěma buňkami příslušnými vlastnímu číslu 0 řádů 3 a 5. Pro každé i, j ∈ N určete dimenzi a najděte pomocí báze B nějakou bázi prostoru (Kerfi)∩(Imfj).
[2] Označme V vektorový prostor všech reálných polynomů stupně nej- výše 2 s běžnými operacemi. Lineární operátor φ na V je definovaný vztahem φ(p) = p′ − x2p′′ (p′ značí derivaci, p′′ druhou derivaci; všechny polynomy jsou v proměnné x). Najděte matici J v Jordanově tvaru a bázi B prostoru V tak, aby[φ]B =J.
Nápověda: Začněte tím, že najdete matici operátoru φ vzhledem k nějaké bázi prostoru V.
Poznámka: Není třeba ověřovat, že φ je skutečně lineární operátor.
Hledáš doučování předmětu matematika? Najdi si správného doučovatele předmětu matematika pro doučování online nebo osobně ve tvém okolí.
Pro správné fungování stránky máme přístup k informacím uloženým ve tvém zařízení. Jedná se například o cookies nebo lokální paměť prohlížeče. Ukládáme tam data potřebná pro fungování stránky, údaje využívané pro analytické účely nebo údaje ukládané třetími stranami.
Pokud jsou tyto informace nezbytné pro chod stránky, ukládáme je hned automaticky. Na všechny ostatní potřebujeme souhlas, který můžeš udělit níže. Tvůj souhlas si uchováme 12 měsíců, při odmítnutí se tě na souhlas opět zeptáme po 6 měsících, své rozhodnutí však můžeš změnit kdykoliv. Bližší informace najdeš na stránce ochrany osobních údajů a ve všeobecných podmínkách používání.