Zdravím všechny matematiky,
2y + 3x = 6
Hned na úvod říkám, že řešení zabere pár řádků.
Hlavní nedostatek v zadání je, že není stanovený defi-
niční obor proměnných x a y (tj. jaká mohou být x a jaká y).
Zadavatel ale žádá o podrobný postup, budiž mu dopřán
až nesmyslně podrobný postup (omlouvám se za tak podrobné
vysvětlování ...) .
**************************************************************************
Nejprve výsledek (závisí na stanovení definičního oboru proměnných):
A) Řešení v oboru celých nezáporných čísel jsou dvě:
1) x =2 a y =0
2) x =0 a y =3
B) Řešení v oboru přirozených čísel (celých kladných) neexistuje
C) V oboru reálných čísel je řešení nekonečně mnoho.
D) Řešení v oboru celých čísel je nekonečně mnoho a je následující:
x = sudé, čili x=2k, kde k je celé
y = 3*(1-k)
např.:
k x=2k y=3*(1-k) 2y + 3x
---- ------- ---------- ----------
1 2 0 6
0 0 3 6
-1 -2 6 6
...
1234 2468 -3699 2*(-3699) + 3*2468 =
-7398 + 7404 = 6
atd.
********************************************************************
Postup řešení pro celá nezáporná čísla uvádím VELMI PODROBNĚ, ostatní za d.ú. :-)
Uvedený příklad je třeba doplnit o zadání definičního oboru proměnných, protože při automatickém předpokladu že x a y jsou libovolná reálná čísla dostaneme výsledek
y = 3 - 3/2 x
Tato rovnice má v oboru reálných čísel (x, y jsou reálná čísla) nekonečně mnoho řešení, což je absolutně nezajímavé.
V praxi se ale často vyskytnou situace, kdy x a y musí být přirozená čísla (tj. celá čísla > 0) nebo 0. Třeba když počítáme lidi, stoly, židle - věci, které musí být celé a jejich počet nemůže být záporný, může být ale nulový.
V tomto případě řešíme rovnici následovně
2y + 3x = 6
2y = 6- 3x
y = 3-3/2x / y je celé nezáporné, tj.
y>= 0 a tedy i 3-3/2x >= 0 čili
3 >= 3/2 x
tj. : 6 >= 3x
2 >= x
jinak zapsáno:
x<=2
čili x je jedno z čísel 0, 1, 2, protože je podle předpokladu celé nezáporné
Navíc z rovnice
y = 6-3/2 x
vyplývá, že x je sudé, protože
y jecelé, šestka je přirozené číslo, proto
3/2 x je také celé. A to je možné jen když x je sudé...
Takže x =2 nebo x = 0
pro x = 2 platí 2y+3*2 =6, tedy y = 0
pro x = 0 platí 2y+3*0=6, tedy y =3
Řešení v oboru celých nezáporných čísel jsou tedy dvě:
1) x =2 a y =0
2) x =0 a y =3
V oboru přirozených čísel (celých kladných) řešení NEEXISTUJE.
Postup je analogický, jako předešlý, ale uvažují se jen čísla celá větší než 0
V oboru reálných čísel je řešení nekonečně mnoho.
a po dosazení do původní rovnice vyjde:
y=6 - 3/2 x
Popis byl příliš podrobný,
stačilo doplnit podmínku pro definiční obor proměnných ....
Tato jediná věta, těchto pár slov (proměnné jso z množiny xxx), vyřeší celý příklad na NĚKOLIKA řádcích ...
Poučení: POZOR NA AUTOMATICKÉ PŘEDPOKLADY,
a to nejen v matematice, ale i v životě.
Automatický předpoklad je SKORO VŽDY cesta do pekel ...
Komentáře:
Student S.
Prosím pomozte mi na český jazyk mluvnické významy
MILAN K.
Jenže protože nic z toho, co předpokládáte o definičním oboru, že se má jednat o celá čísla zadáno nebylo, tak je to jen jeden ze způsobů řešení. Čili i tak je to jen pouhý předpoklad. Že prý stačilo, nestačilo, Vy jste jen svévolně ad hoc doplnil že def. obor mají být celá čísla, ale je obvykle zvykem je vycházet ze zadání ne z umělých předpokladů a protože takové speciální zadání zmíněno nebylo, tak platí implicitně obvyklé čili pro reálné proměnné.