4.1) Nechť T je těleso, a ∈ T a A je čtvercová matice řádu n nad tělesem T taková, že součet prvků v každém sloupci je roven a. Dokažte, že pak a je vlastním číslem matice A.
Nápověda: Řešte nejprve pro a = 0: nahlédněte, co podmínka říká o řešení homogenní soustavy AT x = o a přečtěte si Pozorování 9.13. Obecný případ pak můžete převést na případ a = 0.
(4.2) Najděte nějakou reálnou čtvercovou matici A řádu 3, která současně splňuje následující dvě podmínky.
• A má vlastní číslo −1 a vlastní vektory příslušné tomuto vlastnímu číslu tvoří podprostor
{(x,y,z)T ∈R3 :2x−y+z=0}
• A má vlastní číslo 3 a (1, 1, 0)T je vlastní vektor příslušný tomuto vlast-
nímu číslu.
Шукаєш репетитора з предмету matematika? Знайди потрібного репетитора з предмету matematika онлайн або поблизу себе.
Ми отримуємо доступ до інформації, що зберігається на вашому пристрої, щоб забезпечити належну роботу цього веб-сайту. Це, наприклад, файли cookie або локальний кеш браузера. Ми використовуємо її для зберігання даних, необхідних для функціонування веб-сайту, даних, що використовуються в аналітичних цілях, або даних, що зберігаються третіми сторонами.
Якщо ця інформація необхідна для роботи цього веб-сайту, ми зберігаємо її автоматично. Для всього іншого нам потрібна ваша згода, яку ви можете надати нижче. Ваша згода дійсна протягом 12 місяців. Якщо ви відмовитеся, ми знову попросимо вас дати згоду через 6 місяців, але ви можете змінити свою думку в будь-який час. Для отримання додаткової інформації, будь ласка, ознайомтеся з нашим регламентом GDPR та Умовами Використання.