Přepiš si druhou rovnici do tvaru 3x + 2y = 6. Pak druhou rovnici vynásob -1. Dostaneme tedy 3x - y = 5 a -3x - 2y = -6. Obě rovnice pak pod sebou sečteme. Dostaneme -3y = -1. Z toho vyplývá y = 1/3. Dopočteme x; 3x - 1/3 = 5, z toho x = 16/9 = 1 7/9.

alternativně také můžeš vynásobit první rovnici dvojkou a po sečtení získáš 9x=16. z toho dále x=16/9. pak už jen dopočítáš y :)

Tak než jsem to dodělal pan Miroslav již příklad vysvětlil. Tak asi jen pro vizuální pomůcku.

Než jsem stačila zareagovat, tak už to pánové vypočítali :-) A ano, rovnice může začínat, čím chce - klidně i tím y.

Viz níže, přehledně, určitě není rozumné, aby byly přehozené proměnné, velmi by to začalo vadit kdyby jich bylo 3 a více, ta čísla znamenají počet výskytu x, resp. y, to vpravo je ta druhá strana, tedy čemu se jako rovná alias absolutní člen. Prostě rovnice se jako celek dají také násobit (tak nulou nikdy, to by zcela zmizela) a také vzájmeně sčítat či odčitat jako celek, tedy vždy "odpovídající" s "odpovídajícím" a včetně pravé strany. Ta poslední "závorka" vlastně říká : 1 * x + 0 * y = 16/9, 0 * x + 1 * y = 1/3

Řešení soustavy rovnic
3x - y = 5
2y + 3x = 6

Malou poznámku na začátek
(mate tě pořadí x a y, že není stejné v první a druhé rovnici):

Pořadí s č í t a n c ů nerozhoduje, změna pořadí sčítanců součet nezmění.
Je jasné, že 3 + 4 = 4 +3, že ano?
to se dá využít při komplikovaném sčítání, např:
11 +38 + 989 = 11 + 989 +38 (záměna pořadí součet nezmění, 11+989 = 1 000)
čili to je: 1 000 + 38 = 1 038

... a teď k té soustavě rovnic.
Jde o takzvanou soustavu dvou rovnic o dvou neznámých.
Těmto rovnicím se říká lineární, protože proměnné vystupují v první mocnině
tzn.: x = x^1 (x na prvou) a to samé platí pro y.
Takže terminologii máme za sebou :-)

A teď k řešení zadané soustavy lineárních rovnic.
Existuje několik chytrých způsobů, pro ty jednodušší soustavy je nejlépe použít "selský" rozum a vyřešit je co nejjednodušším způsobem. Na to nejsou potřeba skoro žádné znalosti, stačí znát matematiku asi tak 7. třídy ZŠ.

Takže otázka zní:
Jaké musí být x a y, aby zároveň platilo:
3x - y = 5
a
2y + 3x = 6

Asi vidíš, že z první rovnice plyne:
y = 3x - 5

a tak ve druhé rovnici zapíšeme místo y výraz (3x - 5)
Proč? Protože jsou si rovny, tak jde o to samé, jenom jinak zapsané
Takže přepíšeme druhou rovnici:
2 * (3x-5) + 3x = 6
no a máme skoro hotovo:
2*3x - 2*5 + 3x = 6
6x - 10 + 3x = 6
9x - 10 = 6
9x =16
x = 16/9 = 1 7/9 = mnoho dalších způsobů, jak zapsat totéž
já doporučuji
x = 16/9
Do kterékoli z obou rovnic v zadání teď dosadíme
x = 16/9,
každý si může vybrat podle sebe, kterou rovnici použije ...
Je to jedno

Dosadíme do první rovnice:
3 * 16/9 - y = 5
čili po úpravě zlomku (krácení 3 proti 9) dostaneme
16/3 - y = 5
odtud
y = 16/3 - 5 = 16/3 - 15/3 = (16-15)/3
y = 1/3

Čili vyšlo:
x = 16/9 , y = 1/3

Důležité je udělat zkoušku, která ukáže, že jsme se nespletli.
Zkouška se dělá jednoduše tak, že výsledné hodnoty zapíšeme do rovnic místo jejich proměnných. Tedy místo x píšeme 16/9 a místo y napíšeme 1/3.

První rovnice, levá strana:
..... = 3 * 16/9 - 1/3 = 16/3 - 1/3 = (16-1)/3 = 15/3 = 5
První rovnice, pravá strana:
..... = 5
Tak to sedí, že ?

A pro druhou rovnici:
Levá strana je
..... = 2 * 1/3 + 3*16/9 = 2/3 +16/3 = (2 + 16)/3 = 18/3 = 6
Pravá str. druhé rovnice je
..... = 6
To taky sedí.

A teď si můžeme být jisti, že řešení dané soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých x a y je
x=16/9
y=1/3

Bylo to zbytečně podrobné?
Jestli ano, pak nebudeš mít žádný problém, rozumíš tomu dobře.
Jestli ne, a něco nebylo jasné, dá se tomu během pár minut odpomoct, a jsi zase bez problému :-)
T a k ž e ž á d n ý p r o b l é m s m a t i k o u :-)

Pomozte mi prosím s českým jazykem mluvnické významy. Odepište na český jazyk