Author's photo
Anonymous author
matematika

Konstrukce ABC

postup konstrukce + konstrukce

Attachments:
Question image
2 answers
Attachments:
Answer image
Comments:
MILAN K.
Až na to,že ten úhel nesestrojíte.Pokud myslíte užít úhloměr,tak to jen mechanicky interpretujete výpočet,který je také jen přibližně. Eukleidovská konstrukce z důvodu,kdy 53° není podíl pi/součin fermatovských prvočísel,není.To znamená, že lze jen pi/ 3, 5, 17, 257,65537 a případně jejich součin, kdy to jedno z fermatovských prvočísel je nejvýše jedenkrát v tom součinu, takže nejmenší úhel, který lze elementárně je pi/(3*5*17*257*65537) a případně libovolné mocniny 2, která ale není Fermatovská
Sylva P.
Ano, samozřejmě, ale toto je zadání ZŠ 7. třída, kde používají ke konstrukci trojúhelníky s ryskou, kružítko a úhloměr právě pro takto zadané úhly. Proti vašemu řešení a vysvětlení nemám žádnou námitku, naopak, líbí se mi. Doufám, že tazatel promine, pokud jsem se mýlila a "výpočet zaměnila za konstrukci" trojúhelníku pro ZŠ.
Tak pokud se toto dá co jen nějak dešifrovat, tak zřejmě zadání mělo být asi toto: strana BC alias a = 8 cm, výška na stranu a = 4.5 cm, úhel při vrcholu C = gama = 53°, řešení viz níže. A jelikož úhel 53 ° není fermatovský a nejde sestrojit konečným počtem geometrických úkonů, ale ani číselně vyjádřit konečným počtem algebraických výrazů, tak fakticky graficky nijak sestrojit nejde, takže pokud byl požadavek na grafické řešení, tak nelze, jen do jisté míry a ten nefermatovský úhel sestrojit jen úhloměrem, což je cosi jako hybridní úloha, co se týče délek, tak si lze zvolit vlastní jednotky graficky a není co odměřovat, stačí i pravítko bez dílků (těmi "jednotkami" může být cokoliv) jen ten úhel nelze. Ty dílčí úsečky sCD, sBC jsou spočteny v pravoúhlém trojúhelníku (způsobů několik). Jinak pokud by to mělo být "jako" graficky" pokud pomineme nemožnost graficky sestrojit úhel 53° a provedeme jej vytyčením pomocí úhloměru, tak sestrojíme stranu a, pak rovnoběžku k ní ve vzdálenosti va = 4.5, pak sestrojíme to rameno úhlu CA tak, že od strany CB odměříme ten nefermatovský úhel a kde se protne to rameno CA s tou rovnoběžkou, tam bude vrchol A, přesnost pochybná (vzhledem k nedostatečné přesnosti vytyčeného úhlu 53°)
Attachments:
Answer image