ahoj,
mas ten vzorecek V=(4/3)pi * r^3
z toho chces vyjadrit to r-ko, takze
r^3 = V*3/(4*pi)
ted se zbavis te mocniny:
r = (V*3/(4*pi))^1/3 -> ^1/3 znamena treti odmocnina.

V tom druhem kroku ten popis je chybnej
S=4*pi*r^2 je vzorec pro povrch, do neho mas dosadit to r-ko co se spocitalo nahore.
Je torska divne ze v tom postupu vyraz pod odmocninou se dal na druhu a ne cela ta odmocnina, ale ono jsou to ekvivalentni operace, takze to je uz jen o prehlednosti, takze:
S = 4*pi*((V*3/(4*pi))^1/3)^2

Chybný určitě není, jedná se jen o kladný kořen alias poloměr a ten je vždy kladný a proto nevadí, že se povýší vnitřek na druhou a pak teprve vše odtrojmocní. A jinak obecně to ekvivalentní operace není protože ne vždy jsou kořeny jen kladné reálné, ale i komplexní a ty povýšené na druhou se liší od reálného kořene povýšeného na druhou třeba třetí odmocnina z jedné tak jeden kořen je = 1 a ten na druhou je opět jedna, ale druhý a třetí kořen je -1/2+i (odm 3) /2 resp. -1/2 - i (odm 3) / 2 a toto na druhou dá postupně totéž, jen s přehozenými znaménky čili (-1/2 + i (odm 3)/2 ) ^2 = -1/2 - i (odm 3)/2 , resp. (-1/2 - i (odm 3) /2 ) ^2 = -1/2 + i (odm 3) / 2, u dalších hyperkomplexních čísel to také není ekvivalentní.