Анонімний автор

Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno:

1. ta = 3,5 cm; va = 3 cm; vc = 7 cm
2. va = 3 cm; ta = 4,2 cm; tb = 2,4 cm
3. a = 6 cm ; b = 5 cm ; α – β = 15°

3 відповідей

ad 3) viz níže: nejspíše by se to dalo graficky, ale asi tak podobně, jako lze sestrojit i nefermatovské úhly (např. alfa = arctg 3/4 v pravoúhlém trojúhelníku 3,4,5) , tak u "nich" je opačný problém, nelze v ukončeném tvaru říci, jaká část z 360° je úhel alfa či beta (jen přibližně), neni to prostě pi/ (podíl celých čísel), nicméně samotný rozdíl úhlů je fermatovský úhel 15°, takže nejúčelnější to je vypočíst

Вкладені файли:

Коментарі:

MILAN K.

ad 2) Sestrojit takto, úsečku těžnice ta, "vlevo" bude A, od něj (2/3)*4.2=2.8 těžiště T, od něj tu (1/3)*4.2=1.4 bod M=střed strany a, pak od M poloměr (4.2^2-3^2)^.5=2.939, od A poloměr va=3, kde se protnou, je pata kolmice výšky N, na spojnici MN leží strana a, pak od T poloměrem (2/3)*3.2=2.4 protnout tuto úsečku MN a máme bod B, pak přenést kružítkem MB na opačnou stranu a máme C a pro kontrolu když vyrobíme střed P strany AC=b, tak spojnice PB= délka tb=3.2, vyjde štíhlý trojúhelník,

MILAN K.

Níže viz zákres a výpočet

MILAN K.

mělo být poloměrem (2/3) * 2.4 = 1.6, na opačnou stranu (1/3)*2.4=0.8 celkem 2.4 = tb

Stanislav B. Зв'язатися

Narýsovat trojúhelník je snadné, viz postup.
Pokud si člověk pohraje, dostane výsledné rovnice pro libolné hodnoty stran a, b a rozdílu úhlů ALFA- BETA.
Pomocí spreadsheetu (EXCELU) si pak může zadat různé hodnoty, hrát si.
Jen vzorce jsou napsané tak, že musí platit a >b :-)
EXCELOVSKÝ SOUBOR SE MI ASI NAHRÁT NEPODAŘÍ ... :-(

Вкладені файли:

Коментарі:

Stanislav B.

jen pro pořádek - jde o příklad 3

MILAN K. Зв'язатися

Viz níže algebraicky, graficky nejprve výška va, na ni kolmici, tu protnout délkou ta, máme trojúhelník AMN, protahnout NM "níže", sestrojit na těžnici ta bod T=těžiště, (od A 2/3, k M 1/3), z něj kružítkem o poloměru 1.6 = (2/3)*2.4 protnout prodlouženou úsečku NM, vznikne bod B, pak délku MB přenést kružítkem z bodu M směrem blíže k bodu N, vznikne C, pro kontrolu udělat střed P strany B= AC a spojnice PT se musí rovnat = (1/3)*2.4 = 0.8

Вкладені файли:

Коментарі:

MILAN K.

ad1) jsou dvě výšky, takže platí P=c*vc/2, P=a*va/2, tedy c*vc/2=a*va/2, c*vc=a*va, c*7=a*3, vyjádříme c=3a/7, pak díl d=sMN, kde M je na středu strany a, N je na patě výšky ke straně a, pak d=(ta^2-va^2)^.5=(3.5^2-3^2)^.5=3.25^.5, pak vyjádříme c pomocí a, dostaneme c^2=va^2+(a/2-d)^2, c^2=9+a^2/4-3.25^.5*a+3.25, c^2=a^2/4-3.25^.5*a+12.25, dále bylo c=3a/7, pak c^2=9a^2/49, položíme toto sobě rovné, dostaneme a^2/4-3.25^.5*a+12.25 = 9a^2/49, D=0, pak řešením dostaneme a=3.25^.5*98/13=13.590155

MILAN K.

c=(3/7) * a=5.524352

MILAN K.

b=(va^2+(a/2+d)^2)^.5 = 9.106211, jen nakreslit, když sAB = a bude vodorovně, pak vrchol C výše vlevo

Відправити своє запитання Відправити своє запитання