Tvůj postup je správný – dosazením bodu, ze kterého máš vést ke kružnici tečny, do rovnice kružnice, získáš poláru pro daný vnější bod a danou kružnici. Polára je vlastně přímka, která má s kružnicí v tomto případě společné právě dva body, tj. body dotyku. Dopočítáš soustavou kvadratické (rovnice kružnice) a lineární (rovnice poláry) souřadnice obou bodů dotyku a vyjádříš tečny rovnicemi.

Tak jde to daleko srozumitelněji a také se to tak užívá v geodesii cca již 300 let a při vytyčování v katastru dodnes. Takže spočte se spojnice střed S kružnice na bod A, víme, že bod dotyku T1 i T2 je od středu vzdálen o poloměr r=6, víme,že tečna je pod pravým úhlem vůči spojnici střed a bod dotyku (je kolmá na tečnu, je to tzv. normálový poloměr křivosti) a spočteme snadno vzdálenost od bodu A na body dotyku (pythagorovou větou-jsou stejné). z těchto délek pak spočteme vnitřní úhel při středu na ty průvodiče s body dotyku, jsou stejné a pro určení T1 se ten úhel odečte od směrového úhlu na A, pro určení T2 se přičte ten samý úhel ke směru na A, další výpočet je pak úloha rayonu,prostě máme střed S(x,y) a fakticky ten směrový úhel (na T1, T2) a délka (na T1, T2 ) se rozloží na x-ovou a y-ovou složku a přičte k souřadnicím středu kružnice (také se jí říká v katastru polární metoda) která se užívá stále. (Fakticky se k bodu S přičte vektor (T1-S), (T2-S) a ten je dán nejprve těmi polárními souřadnicemi (směrový úhel a délka=poloměr) a ty se převedou na pravoúhlé souřadnice, čili fakticky získáme vektor s pravoúhlými složkami a bod(střed) + vektor = bod(T1,T2) , což je podstata této metody. Školní "metoda" se pro odvozování bodů dotyku kdy se vytyčuje tečna na kruhový oblouk takto nikdy neujala a neužívá se, není vůbec praktická, geodetická je "v provozu" asi 300 let. Aby celý výpočet byl vyjádřený zde algebraicky (běžně se to ale v praxï nedělá), tak místo těch směrových úhlů a jejich sinů a cosinů je zde odvozen jako sinus , resp,, cosinus jejich součtu (jako směrový úhel plus ten středový), což dá výraz pro sinus a cosinus v tom algebraickém tvaru, viz níže :